函数也即对象

考虑一个函数，传入整数类型 $a$ 、 $b$ 作为参数，返回 $a+(a+1)+\cdots+(b-1)+b=\displaystyle\sum_{i=a}^bi$ 。那么，这个函数可以这样实现：

int sum(int a, int b) {
    int res{0};
    for (int i{a}; i <= b; i++) {
        res += i;
    }
    return res;
}

也可以按照本章开头说的函数式风格来实现它：

int sum(int a, int b) {
    return a > b ? 0 : a + sum(a + 1, b);
}

倘若除此之外，我们还需要实现 $\displaystyle\sum_{i=a}^bi^2$ 和 $\displaystyle\sum_{i=a}^b\frac1{i^2}$ 。当然可以类似地写出：

int sum_sq(int a, int b) {
    return a > b ? 0 : a * a + sum_sq(a + 1, b);
}
double sum_sq_rv(int a, int b) {
    return a > b 
        ? 0.0 
        : 1.0 / (a * a) + sum_sq_rv(a + 1, b);
}

观察这三个函数的实现方法，你会发现它们是类似的。基本上，都长成这个模样：

double sth(int a, int b) {
    return a > b ? 0.0 : 啥啥啥 + sth(a + 1, b);
}

而这里的“啥啥啥”则是一个关于 $a$ 的函数。在 sum 里，“啥啥啥”是恒等函数 $f_1(a)=a$ ，在 sum_sq 里是 $f_2(a)=a^2$ ，在 sum_eq_rv 里，则是 $f_3(a)=\dfrac1{a^2}$ 。其余的部分，则完全相同。对于这种大量重复代码的情形，我们希望用一个通用的函数来处理；而不同的部分则作为函数的参数。换句话说，我们希望“啥啥啥”是一个参数：

double sum(int a, int b, double term(int)) {
    return a > b ? 0.0 : term(a) + sum(a + 1, b, term);
}

这里，我就使用了 term 参数。根据刚才的分析，它是一个关于 a 的“函数”（传入一个 int，返回 double 类型）。使用的时候，需要这样做：

#include <iostream>

// f1(a) = a
double identity(int a) {
    return a;
}
// f2(a) = a^2
double square(int a) {
    return a * a;
}
// f3(a) = 1 / (a^2)
double square_rev(int a) {
    return 1.0 / (a * a);
}

double sum(int a, int b, double term(int)) {
    return a > b ? 0.0 : term(a) + sum(a + 1, b, term);
}

int main() {
    // 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
    std::cout << sum(1, 5, identity) << std::endl;

    // 3^2 + 4^2 + 5^2 = 50
    std::cout << sum(3, 5, square) << std::endl;

    // ~ 1.63 ~= π^2/6
    std::cout << sum(1, 100, square_rev) << std::endl;
}

观察 main 函数中调用 sum 的方法。我们“传入”对应的 term 函数以决定求和的每一项，然后 sum 就会按照这样的规则去求值。

看上去很美好，函数作为实参，调用函数类型的形参……但实际上，背后的语法并没有那么简单；容我再稍微费一些口舌。实际上，C/C++ 不允许函数作为参数，这里所有将函数传参的行为实际上传递的是指向函数的指针。

和数组一样，如果在不允许使用函数的地方出现了函数，则发生 函数到指针转换，函数 f 将转换为指向 f 的指针。故尽管 sum 函数中声明了一个“函数类型的形参” term，但实际上 term 是指针类型的，也就是 double (*)(int) 类型的。类似地，在调用 sum 时，传入 identity 函数实际上传入的是 &identity 这个指针，隐式转换自动发生了。

所以，如果你在 sum 里对 sizeof(term) 求值，得到的是指针的大小。如果对普通的函数做 sizeof 运算则是一个编译错误。此外函数指针定义了 operator()，所以 term(a) 就相当于 (*term)(a)。在各种语言特性的加持下，好像函数就自然而然地成为了普通的参数。

这也就是我这一节标题所述的“函数也即对象”。在函数式编程里，很重要的一点就是把函数看做和普通变量没有差别的事物来看待。我们这里演示了函数作为参数，之后还会有函数作为返回值等等用法。许多编程语言如 JavaScript 天然地支持这些语法，人们习惯称这种特性为“函数是第一公民”。

不过在 C/C++ 的语境下，函数是比“第二公民”还要弱的存在：函数不能赋值、传递，或者作为局部对象。所以我们刚才必须强调，在这一节代码中传递的始终是函数指针而非函数本身。为了解决这些麻烦，我们需要了解更多的语言特性和常用手段。

# 函数也即对象

函数也即对象