逻辑运算符

逻辑运算符其实对应了逻辑电路里的与门、或门和非门，也可以对应数学命题上的且（$\wedge$）、或（$\vee$）和非（$\neg$）。所以逻辑运算符一共有下面三个：

运算符	名称	作用
a && b	逻辑与运算符	两布尔类型是否都为 true
a || b	逻辑或运算符	两布尔类型是否存在 true
!a	非运算符	求反

逻辑表达式的写法如下：

左侧操作数 && 右侧操作数
左侧操作数 || 右侧操作数
!操作数

这里的操作数期望为布尔类型。若非布尔类型，则进行隐式转换：非零值转换为 true ，零值转换为 false 。

逻辑运算结果可以参考以下表格，它和数学上的意义保持一致（如果你对数学上且、或和非的概念不清楚，可参考人教版高中数学（B版）的选修 1-1 第一章；或者咨询你的数学老师）：

a && b		a
		true	false
b	true	true	false
	false	false	false

  

a || b		a
		true	false
b	true	true	true
	false	true	false

  

	a
	true	false
!a	false	true

优先级和结合方向

三种逻辑运算符的优先级都不同：非运算符的优先级最高，与前缀自增/减运算符同级。逻辑与运算符其次，次于等于/不等于运算符。逻辑或运算符优先级相对最低。

它们的结合方向是：

• 非运算符的结合方向为从右向左，即 !!!a 等价于 !(!(!a)) 。
• 逻辑与和逻辑或运算符的结合方向为从左向右，即 a || b || c 等价于 (a || b) || c 。

因此对于下面这个复杂的表达式

a && !b || c && d && e

它等价于 (a && (!b)) || ((c && d) && e) 。

注意事项

当计算机求值逻辑表达式时，并不总是执行全部的运算。举例来说：对于逻辑表达式：

a && (b = 0)

若 a 求值结果为 false ，则显然整个表达式的值必然为 false ，故计算机不计算 b = 0 表达式的值。所以 b = 0 赋值表达式不会被执行， b 未被赋值。

即对于逻辑与运算符来说，若左侧操作数求值结果为 false ，则不求值右侧操作数。同理，对于逻辑或运算符来说，若左侧操作数求值结果为 true ，则不求值右侧操作数。此特性被称作逻辑运算符的短路求值（Short-circuiting）特性。

例如：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a{42}, b{42}, c{42};
    bool result;
    result = ++a || ++b || ++c;
    cout << boolalpha;
    cout << result << endl;
    cout << a << " " << b << " " << c << endl;
}

这段程序编译运行的结果为：

true
43 42 42

下面来解释以下。当执行 result 的赋值表达式时，先计算 (++a || ++b) 的值。由于 ++a 将 a 自增后返回 43 ，这个非布尔类型遇到逻辑或运算符将隐式转换为 true ，故触发逻辑或运算符的短路特性，不求值 ++b 。同理，整个表达式的值为 true 时，触发第二个逻辑或运算符的短路特性，不求值 ++c 。因此只有 a 的值被更改为 43 ，而 b 和 c 保持 42 不变。

练习

1. 使用表达式判别某一年 year 是否为闰年。闰年的条件是符合下面二者之一：
   • 能被4整除，但不能被100整除。
   • 能被100整除，又能被400整除。

练习参考答案

• 法1： (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0
• 法2： !((year % 4 != 0) || (year % 100 == 0 && year % 400 != 0))